Kreuzprodukt Rechner Online

Das Kreuzprodukt ist eine der am häufigsten verwendeten Operationen bei der Arbeit mit Vektoren. Um die Berechnung zu erleichtern, stellen wir dir diesen Kreuzprodukt Rechner zur Verfügung, mit dem du das Kreuzprodukt schnell und einfach berechnen kannst.

Neben dem Endergebnis zeigt dir dieser Kreuzprodukt Rechner auch den vollständigen Rechenweg. So kannst du jeden Schritt nachvollziehen und auf einfache Weise lernen, wie das Kreuzprodukt berechnet wird. Gib einfach die Komponenten der beiden Vektoren ein und drücke auf den Button "Berechnen".

Zusätzlich zu unserem Online-Rechner bieten wir dir eine ausführliche Erklärung des Kreuzprodukts, damit du das Konzept vollständig verstehst und die gängigsten Berechnungsmethoden sicher beherrschst.

Was ist das Kreuzprodukt oder das Vektorprodukt?

Das Kreuzprodukt, auch bekannt als Vektorprodukt, ist eine mathematische Operation, die auf zwei Vektoren im dreidimensionalen Raum angewendet wird. Das Ergebnis ist ein dritter Vektor, der senkrecht zu beiden Ausgangsvektoren steht. Die Länge dieses resultierenden Vektors entspricht der Fläche des Parallelogramms, das durch die beiden Eingangsvektoren gebildet wird.

Das Vektorprodukt wird durch die folgende Formel definiert:

v → ⨯ w → = | v → |⋅ | w → | sin θ n →

wobei:

• θ der Winkel zwischen den Vektoren v → und w → ist.
• n → der Einheitsvektor ist, der senkrecht zu beiden Vektoren steht.

Methoden zur Berechnung des Kreuzprodukts

Es gibt zwei Hauptmethoden zur Berechnung des Kreuzprodukts zweier Vektoren:

Methode 1: Kreuzprodukt mit der Diagonalmethode

1. Erstelle eine 3×3-Matrix aus den gegebenen Vektoren.
2. Wiederhole die ersten beiden Spalten der Matrix auf der rechten Seite.
3. Multipliziere die Elemente der Hauptdiagonalen und summiere die Produkte.
4. Multipliziere die Elemente der Nebendiagonalen und subtrahiere das vorherige Ergebnis.

Methode 2: Kreuzprodukt mit Determinanten

1. Erstelle eine 3×3-Matrix mit den Eingangsvektoren.
2. Streiche für jede Komponente (i, j, k) die entsprechende Zeile und Spalte.
3. Berechne die Determinante der resultierenden 2×2-Matrix für jede Komponente.

Das Kreuzprodukt mit Determinanten wird wie folgt dargestellt:

Unser Online-Rechner verwendet diese Methode, um die Berechnung des Kreuzprodukts zu erleichtern. Probieren Sie es jetzt aus und meistern Sie diese wichtige mathematische Operation!