Dieses Tool hilft Ihnen, die Division von zwei Polynomen durchzuführen und zeigt Ihnen das Ergebnis, den vollständigen Rechenweg und eine schrittweise Erklärung an.
Beispiel: x^3 - 2x^2 - 4
Beispiel: x - 2
Wichtige Hinweise zur Eingabe:
^ für Potenzen (z.B. x^2 für x-Quadrat).x dasselbe wie 1x).x oder nur y).Nach der Berechnung erscheint ein Fenster, das in mehrere Bereiche unterteilt ist:
Die Polynomdivision ist eine Methode zur Vereinfachung von gebrochenrationalen Funktionen, bei der ein Polynom durch ein anderes Polynom gleichen oder geringeren Grades geteilt wird. Sie ist nützlich, wenn man Polynomausdrücke von Hand vereinfacht, da sie ein komplexes Problem in kleinere Probleme zerlegt. Manchmal wird ein Polynom durch einen Linearfaktor der allgemeinen Form ax + b geteilt. In diesem Fall kann eine abgekürzte Methode namens verwendet werden, um den rationalen Ausdruck zu vereinfachen. Diese Methode wird im Allgemeinen verwendet, um die Wurzeln oder Nullstellen eines Polynoms zu finden.
Die Polynomdivision kommt zur Anwendung, wenn ein Divisionsproblem mit zwei Polynomen vereinfacht werden muss. Der Zweck der Polynomdivision ähnelt der schriftlichen Division mit ganzen Zahlen: Es soll herausgefunden werden, ob der Divisor ein Faktor des Dividenden ist, und falls nicht, den verbleibenden Rest zu ermitteln. Der Hauptunterschied besteht darin, dass hier mit Variablen dividiert wird.
Bei der Polynomdivision ist der Divisor der Nenner und der Dividend der Zähler eines Polynombruchs. Die Divisionsaufgabe wird genau wie eine schriftliche Divisionsaufgabe mit ganzen Zahlen aufgebaut, wobei der Divisor links vom Divisionszeichen und der Dividend darunter steht. Man teilt den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors und schreibt das Ergebnis über den Strich. Dieses Ergebnis wird dann mit dem gesamten Divisor multipliziert, das Resultat vom Dividenden subtrahiert und alle nicht an der Subtraktion beteiligten Terme werden nach unten gezogen. Der Vorgang wird fortgesetzt, bis der Rest null ist oder sein Grad kleiner als der Grad des Divisors ist.
Der Prozess, den der Polynomdivisionsrechner ausführt, lässt sich im folgenden Theorem zusammenfassen:
Wenn P(x) und D(x) Polynome sind, mit D(x) ≠ 0, dann existieren eindeutige Polynome Q(x) und R(x), wobei R(x) entweder 0 ist oder einen geringeren Grad als der Grad von D(x) hat, sodass gilt: P(x) = D(x) · Q(x) + R(x)
Die Polynome P(x) und D(x) werden Dividend bzw. Divisor genannt. Q(x) ist der Quotient und R(x) ist der Rest.