Wahrheitstabelle Rechner

Wahrheitstabellen-Generator - Anleitung

Die Verwendung des Wahrheitstabellen-Generators ist recht einfach und intuitiv, dank der virtuellen Tastatur. Um ihn zu benutzen, geben Sie einfach die logische Aussage in das Textfeld ein und drücken Sie die „=“-Taste auf der virtuellen Tastatur, um die resultierende Wahrheitstabelle zu erhalten.

Um Ihre logischen Aussagen zu erstellen, stehen Ihnen die folgenden Propositionen auf der Tastatur zur Verfügung:

p, q, r, s

Sie können jedoch so viele Variablen wie nötig verwenden, indem Sie die Tastatur Ihres Geräts benutzen.

Die Boolesche Algebra ist ein Zweig der Algebra, der nur mit den Werten wahr und falsch arbeitet. Normalerweise werden sie als W oder 1 für wahr und F oder 0 für falsch bezeichnet. Mit diesem einfachen System können wir komplexe logische Aussagen in viel handlichere Aussagen vereinfachen.

Logische Grundoperatoren

• Negation: Der Negationsoperator wird üblicherweise mit einer Tilde (~) oder dem Symbol ¬ dargestellt.

  Dieser logische Operator negiert oder ändert den Wahrheitswert einer Proposition oder Aussage.

  Wir können seine Funktionsweise anhand einer Wahrheitstabelle zeigen. Die Wahrheitstabelle ist eine Möglichkeit, Informationen zu organisieren, um alle möglichen logischen Szenarien aufzulisten.

  Wir benennen die erste Spalte mit dem Namen der Proposition p. In der zweiten Spalte wenden wir den Negationsoperator auf p an, also ~p. Wie Sie sehen können, wenn unsere Proposition einen wahren Wert hat und wir sie negieren, erhalten wir einen falschen Wert und umgekehrt.

  

• Logische Konjunktion: Der Konjunktionsoperator, auch bekannt als UND-Operator und üblicherweise mit dem Symbol ∧ dargestellt, ist ein binärer Operator, der erfordert, dass beide Propositionen, auf die er wirkt, wahr sind, um einen wahren Wert zu erzeugen. Alle anderen Fälle ergeben einen falschen Wert.

  

• Logische Disjunktion: Der Disjunktionsoperator, auch bekannt als ODER-Operator und mit dem Symbol ∨ dargestellt, ergibt einen wahren Wert, wenn mindestens eine der Propositionen, auf die er wirkt, einen wahren Wert hat.

  

• XOR: Der XOR-Operator, auch als exklusives ODER bekannt und durch das Symbol ⊕ dargestellt (der Generator verwendet das Symbol +), ergibt einen wahren Wert, wenn die beiden Propositionen unterschiedliche Werte haben.

  

• Logische Implikation: Auch als Konditionaloperator bekannt und mit dem Symbol → dargestellt, ergibt er in allen Fällen einen wahren Wert, außer im Fall W → F. Da dies etwas schwer zu merken sein kann, ist es hilfreich zu beachten, dass dies logisch äquivalent zu ~p ∨ q ist.

  

  

• Logisches Bikonditional: Dieser Operator, üblicherweise mit dem Symbol ↔ dargestellt, ist die Konjunktion (p → q) ∧ (q → p). Dieser Operator ist auch als logische Äquivalenz bekannt, da er nur dann einen wahren Wert ergibt, wenn beide Propositionen gleich sind.

  

  

Wie man Wahrheitstabellen erstellt

Um Wahrheitstabellen zu erstellen, müssen Sie nur ein paar sehr einfache und klare Schritte befolgen. Im Folgenden erklären wir jeden der notwendigen Schritte, um eine Wahrheitstabelle zu erstellen, am Beispiel der Aussage (p→q)∧r:

1. Bestimmen Sie die Anzahl der Zeilen in der Wahrheitstabelle. Dazu müssen Sie nur 2 hoch die Anzahl der Propositionen in der Aussage rechnen. Erstellen Sie eine Spalte für jede Proposition.

   

2. Geben Sie in diesem Teil der Tabelle alle möglichen Kombinationen von Wahrheitswerten ein.

   

3. Fügen Sie rechts eine Spalte für jede zusammengesetzte Proposition und die vollständige Aussage hinzu und ordnen Sie sie von links nach rechts nach Abhängigkeit an.

   

4. Und schließlich berechnen wir die Wahrheitswerte für jede dieser zusammengesetzten Propositionen von links nach rechts.